馬達液冷散熱系統設計：從熱阻計算到幫浦選型的完整流程

每次研發會議都要提高馬達性能，就連風扇馬達，對於性能的要求也是越來越高。效率要好、功率密度要高、使用環境要廣。
最後就會 空冷不夠用的時候，就該換液冷了。

但液冷系統怎麼設計？流道要多寬？幫浦要多大？這些問題在沒有 CFD 的情況下，其實可以靠一套系統性的手算流程來解決。

這篇文章整理了我在馬達散熱設計上的計算步驟，從量測數據開始，一路到幫浦與熱交換器選型，附上所有用到的公式。

適用情境： 馬達、功率電子等工業液冷應用
預設冷卻液： 水（Cp = 4186 J/kg·K，ρ = 1000 kg/m³）

設計流程總覽

整個流程分七步，每一步的輸出都是下一步的輸入：

量測 T_motor、T_env、P_loss
        ↓
Step 1：計算目標熱阻
        ↓
Step 2：設計流道幾何（W、H、L）
        ↓
Step 3：計算最低流量與流速
        ↓
Step 4：驗證對流熱阻是否達標
        ↓
Step 5：計算直管 + 彎道壓降
        ↓
Step 6：幫浦選型
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Step 7：熱交換器選型

Step 1：熱需求分析與目標熱阻

先量三個數據

沒有直接量 P_loss 的話，可以從效率估算：

P_loss = P_input × (1 - η)

計算目前系統的熱阻

Rth_現 = (T_motor - T_env) / P_loss    [°C/W]

這個數字告訴你：每散掉 1W 的熱，需要多少度的溫差來驅動。

接著設定你的目標溫度，反推目標熱阻：

Rth_目標 = ΔT_目標 / P_loss

實例： 馬達 90°C、環境 25°C、P_loss = 400W

• Rth_現 = (90 − 25) / 400 = 0.163 °C/W
• 目標降至 70°C → Rth_目標 = (70 − 25) / 400 = 0.113 °C/W

熱阻的物理結構

系統熱阻由三段串聯：

馬達內部 → 外殼壁面 → 冷卻液
R_internal   R_wall    R_conv

液冷設計主要是降低 R_wall + R_conv。R_internal 取決於馬達繞組與外殼的接觸，液冷設計通常無法改變。

Step 2：流道幾何設計

水力直徑（矩形流道）

Dh = 2WH / (W + H)    [m]

水力直徑是矩形流道的等效直徑，是後續 Re、Nu、壓降計算的基準。

接觸面積

A_截面 = W × H
A_接觸 = (2W + 2H) × L    [m²]

A_接觸 越大，散熱能力越強。可以透過加長流道或多流道並聯來增加。

幾何設計的取捨

需要同時降低壓降又提升散熱時，多流道並聯是最有效的方法。

Step 3：流量與流速計算

設定冷卻液溫升 ΔT_fluid

這是設計者自己決定的值，代表冷卻液從入口到出口的溫升：

• 太小（5°C）：流量大、壓降高
• 太大（30°C）：出口水溫高，散熱效果差
• 工程建議：10–20°C

計算最低流量

ṁ = P_loss / (Cp × ΔT_fluid)    [kg/s]
Q = ṁ / ρ                        [m³/s]  →  × 60000 換算為 L/min
v = Q / A_截面                   [m/s]

實例： P = 400W，ΔT_fluid = 20°C，截面積 4mm²（2mm × 2mm）

ṁ = 400 / (4186 × 20) = 0.00478 kg/s
Q = 0.00478 / 1000 = 4.78×10⁻⁶ m³/s = 0.287 L/min
v = 4.78×10⁻⁶ / 4×10⁻⁶ = 1.19 m/s

Step 4：熱傳驗證

判斷流態 — Reynolds Number

Re = ρ × v × Dh / μ

液冷系統通常希望進入紊流區，因為紊流的對流係數遠高於層流。如果 Re < 2300，通常代表流速太低，需要重新調整。

Nusselt Number

層流：

Nu = 3.66（均勻壁溫）或 4.36（均勻熱通量）

紊流（Dittus-Boelter）：

Nu = 0.023 × Re^0.8 × Pr^0.4

水的 Pr ≈ 7，代入後紊流的 Nu 通常是層流的 10 倍以上。

驗證對流熱阻

h = Nu × k / Dh              [W/m²K]
R_conv = 1 / (h × A_接觸)   [°C/W]

判斷：

R_conv ≤ Rth_目標  →  設計達標 ✓
R_conv > Rth_目標  →  調整流速、縮小 Dh 或增加接觸面積

Step 5：壓降計算

直管壓降 — Darcy-Weisbach

ΔP_直管 = f × (L / Dh) × (ρv² / 2)

摩擦因子 f：

層流（Re < 2300）：f = 64 / Re
紊流（Blasius）：  f = 0.316 / Re^0.25

彎道局部損失

流道不可能只有直管，每個轉彎都有額外的壓降：

ΔP_彎 = n × K × (ρv² / 2)

設計建議： 如果彎道壓降佔總壓降超過 50%，把 U 型急彎改為大圓弧彎，K 值從 1.75 降至 0.4，效果非常顯著。

Step 6：幫浦選型

壓降算完，就可以選幫浦了。

從壓降換算揚程

H = ΔP / (ρ × g)    [m H₂O]

1 bar ≈ 10.2 m H₂O

幫浦工作點

工作點 = (Q [L/min], H [m H₂O])

在幫浦的 PQ 曲線上找到這個點，確認它落在有效操作區間。工作點不能落在曲線的最大流量端（壓頭幾乎為零），也不能在最大壓頭端（流量接近零）。

Step 7：熱交換器選型

最後，冷卻液從馬達吸收的熱需要排到環境，這就是熱交換器的工作。

Q_hex = P_loss    [W]    ← 熱交換器需帶走的熱量
T_fluid_max = T_inlet + ΔT_fluid

實例： 散熱量 400W、環境 25°C → 標準 240mm 水冷排搭配風扇即可應對。

沒有 CFD 怎麼辦？

手算只能算出平均值，無法看到溫度分布與熱點，但初步設計完全夠用：

手算（Step 1–5）確認熱阻與壓降合理
        ↓
製作實體原型
        ↓
量測：馬達溫度、入出口水溫、流量、壓差
        ↓
比對手算結果，修正設計
        ↓
再次打樣驗證

無 CFD 的情況下，多打一次樣的成本通常比 CFD License 便宜——對中小型專案來說，手算 + 打樣迭代是完全合理的選擇。

附錄：公式速查表

冷卻液物性（25°C）

乙二醇水溶液適合需要防凍的場合，但散熱能力略低於純水。

如果你有液冷設計的問題，或是想聊聊 CFD 跟手算的選擇，歡迎留言討論。