物理

在進行符合EN-15194與R200等標準的電輔車測試時，準確計算自行車阻力是至關重要的。不同的坡度、自行車重量以及其他因素都會影響阻力計算。讓我們一起探討如何運用簡單的物理學原理來更有效地計算這些力。 自行車阻力的物理基礎 自行車阻力並非單一的力，而是騎士必須克服的多種不同力的組合。了解每個組成部分有助於工程師設計更好的測試方案和更高效的電輔車。 騎行功率計算 在騎腳踏車時，總共會遇到風阻、摩擦力還有重力，這三個力的總和，就是總阻力。當我們知道總阻力，就能夠換算爬這個坡所需要的速度與扭力。 Create by ChrisLee 總阻力 = 空氣阻力 + 滾動摩擦力 + 爬坡阻力 騎行功率則是總阻力乘以速度： 騎行功率 = 總阻力 × 速度 在實際應用中，我們通常知道的是車輪的轉速(RPM)而非線性速度。因此，我們計算： 車輪周長 = 車輪直徑 × π 等效轉速 = 速度 / 車輪周長 騎行功率 = 總阻力 × 車輪半徑 × 等效轉速 × 2π / 60 其中2π/60是將每分鐘轉數轉換為每秒角速度的因子。 接著我們針對這三總力進行分析。 1. 空氣阻力 空氣阻力是自行車在空氣中運動時，空氣對自行車產生的阻礙作用。根據流體力學方程式： 空氣阻力 = 0.5 × 空氣密度 × 阻力係數 × 迎風面積 × 速度平方 其中： 空氣密度：單位體積空氣的質量(kg/m³)，在標準狀況下約為1.225 kg/m³ 阻力係數：與自行車和騎士的空氣動力學特性有關，無量綱，可以參考維基百科以及文獻進行設定。(根據DOVAL, Peter Nicholas. Aerodynamic analysis and drag coefficient evaluation of time-trial bicycle riders. 2012.文獻，公路車騎士風阻係數約為0.7) 迎風面積：自行車和騎士迎風的投影面積(m²) 速度：自行車的速度(m/s)，計算中通常從km/h轉換而來 Weiki 空氣阻力隨速度的平方增加，因此在高速時它是主要的阻力來源，這也是為什麼跑車空力車的形狀都會扁扁奇形怪狀的XD。 2. 滾動摩擦力 滾動摩擦力來自輪胎與地面的接觸。它與輪胎的材料、胎壓、路面狀況等因素有關： 滾動摩擦力 = 摩擦係數 × 總重量 × 重力加速度 × cos(坡度角) 其中： 摩擦係數：與輪胎材質、胎壓、路面狀況等有關，無量綱(維基百科說明約為0.0022) 總重量：騎士和自行車的總重量(kg) 重力加速度：通常取9.8 m/s² 坡度角：道路的坡度角，計算中從百分比坡度轉換為弧度 Wiki 餘弦項考慮了在坡度上略微減小的正向力分量。 3. 重力阻力(爬坡阻力) 在爬坡時，自行車需要克服平行於坡面方向的重力分量： 爬坡阻力 = 總重量 × 重力加速度 × sin(坡度角) 這一力在較陡的坡度上變得顯著，並且與總重量成正比。 綜合以上數據，我們可以得到坡度、車重、風阻等等數字，得到當下的阻力，進一步計算出目標功率，以下我用了二分搜索算法，計算如何得到目標功率。 尋找等效坡度的二分搜索算法 在測試電輔車時，我們經常需要找到需要特定目標功率的坡度。不直接解複雜方程，二分搜索算法提供了更通用的解決方案： 從最小和最大可能坡度值開始 計算中點坡度所需的功率 如果計算功率高於目標，則減小坡度 如果計算功率低於目標，則增加坡度 重複直到計算功率收斂至目標功率 這種數值方法更為實用，因為像空氣阻力這樣的參數可能會隨速度變化，使直接求解方程變得困難。 ...